Wiskundige Vierkant

Hier kan iedereen alles plaatsen over zaken die actueel en interessant zijn, maar niets met scheepvaart te maken hebben.
Bob
Berichten: 3017
Lid geworden op: 19 sep 2008 18:00
Locatie: Langedijk

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Bob » 18 sep 2010 17:45

Dit sommetje kregen we van een wiskundeleraar. Waar gaat het fout?

a² - b² = (a-b)(a+b)
dus
a² - a²= (a-a)(a+a)
ook is a² - a² = a(a-a)
dus a(a-a) = (a-a)(a+a)
delen aan weerszijden van gelijkteken
a = (a+a)
a= 2a
1=2

mvg
Bob
Laatst gewijzigd door Bob op 20 sep 2010 17:33, 1 keer totaal gewijzigd.
't Leven is niet altoid roist met krente, 't is ok welders gortepap die skift is.

Teamspirit
Berichten: 164
Lid geworden op: 25 mei 2008 09:56
Locatie: onder de rook van R'dam
Contacteer:

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Teamspirit » 19 sep 2010 09:49

Bob schreef:a² - a²= (a-a)(a+a)
ook is a² - a² = a(a-a)
Aan de rechterzijde laat je gewoon een A verdwijnen zonder deze wiskundig aan de linkerzijde te laten verdwijnen. Hier trek je de vergelijking uit zijn verband.
it's better to be hated for what you are, than to be loved for what you are not.

Les yeux disent ce que les mots ne peuvent pas exprimer

Bob
Berichten: 3017
Lid geworden op: 19 sep 2008 18:00
Locatie: Langedijk

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Bob » 20 sep 2010 17:35

Ik zag dat ik een typfout had gemaakt in de eerste wiskunderegel.
Nieuwe kansen
Trouwens Teamspirit zit er naast, ondanks de schrijffout.
mvg
Bob
't Leven is niet altoid roist met krente, 't is ok welders gortepap die skift is.

Gebruikersavatar
Theo Horsten
Berichten: 7450
Lid geworden op: 21 jul 2004 22:57
Locatie: N.Griekenland
Contacteer:

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Theo Horsten » 20 sep 2010 18:29

a² - a²= (a-a)(a+a)
Dat kan best, maar als je dat oplost, dan krijg links: a² - a² = 0
en rechts krijg je (a-a) dat is eveneens 0
en (a+a) = 2a

Dus daar staat dan 0 = 0 x 2a en omdat 0 x 2a uiteraard 0 is, staat er 0 = 0 en dat klopt als een bus. 8)
Vul voor a elk willekeurig getal in, dat maakt het (nog) eenvoudiger.
a=3

9 - 9 = (3-3)(3+3)
0 = (0)(6)
0 = 0
Oh my friend we're older but no wiser
For in our hearts the dreams are still the same.
Those were the days my friend...

Bob
Berichten: 3017
Lid geworden op: 19 sep 2008 18:00
Locatie: Langedijk

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Bob » 20 sep 2010 19:21

Bob schreef:dus a(a-a) = (a-a)(a+a)
delen aan weerszijden van gelijkteken
a = (a+a)
De "fout" die gemaakt wordt is dat er gedeeld wordt door 0 (nul), wat niet mag.

mvg
Bob
't Leven is niet altoid roist met krente, 't is ok welders gortepap die skift is.

Gebruikersavatar
Rudy de Groot (RIP)
Berichten: 222
Lid geworden op: 12 jan 2006 17:14
Locatie: Amsterdam

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Rudy de Groot (RIP) » 17 jan 2011 14:55

Bits + bytes, binair + decimaal?


Bits en bytes verschillen, en bytes verschillen onderling weer decimaal en binair.
De bytecapaciteit van een computer wordt namelijk anders uitgedrukt dan die van internet.

Ik heb het voor jullie [en mezelf] eens op een rijtje gezet, zodat je bijvoorbeeld precies kunt
zien hoeveel bits een binaire Exabyte telt. Vraag me niet wat je er mee kan, maar ik kon op
internet die bitaantallen voor grote byte-eenheden nergens uitgeschreven ontdekken, en
daar moest maar eens een eind aan komen.




bit / b = 0 of 1

Kilobit / Kb = 1000 bits

Megabit / Mb [1000 Kb] = 1000.000 bits

Gigabit / Gb [1000 Mb] = 1000.000.000 bits

Terabit / Tb [1000 Gb] = 1000.000.000.000 bits

Petabit / Pb [1000 Tb] = 1000.000.000.000.000 bits

Exabit / Eb [1000 Pb] = 1000.000.000.000.000.000 bits




byte / B = 8 bits [decimaal = internet]

Kilobyte / KB [1000 B] = 8000 bits

Megabyte / MB [1000 KB] = 8000.000 bits

Gigabyte / GB [1000 MB] = 8000.000.000 bits

Terabyte / TB [1000 GB] = 8000.000.000.000 bits

Petabyte / PB [1000 TB] = 8000.000.000.000.000 bits

Exabyte / EB [1000 PB] = 8000.000.000.000.000.000 bits




byte / B = 8 bits [binair = computers]

Kilobyte / KB [1024 B] = 8.192 bits

Megabyte / MB [1024 KB] = 8.388.608 bits

Gigabyte / GB [1024 MB] = 8.589.934.592 bits

Terabyte / TB [1024 GB] = 8.796.093.022.208 bits

Petabyte / PB [1024 TB] = 9.007.199.254.740.992 bits

Exabyte / EB [1024 PB] = 9.223.372.036.854.775.808 bits

Als je dat eenmaal weet, sta je nooit meer met een mond vol tanden.

Bonnicky
Berichten: 3
Lid geworden op: 22 feb 2015 14:46

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Bonnicky » 22 feb 2015 14:55

Misschien een rare vraag,
maar is er misschien iemand die weet of het vierkant van Durer een half magisch vierkant is??
Je moet het vierkant van Durer vermenigvuldigen met zijn transformatie (de eerste rij van het vierkant wordt de eerste kolom, de tweede rij wordt de tweede kolom enz.) Je bekomt een half magisch vierkant als de som van de kolommen en die van de rijen hetzelfde is.
Ik denk van niet, maar ik kan dit echt nergens vinden....
Dankje,
Bonnicky

Gebruikersavatar
jdbvos
Berichten: 5334
Lid geworden op: 22 apr 2006 16:17
Locatie: Groningen

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door jdbvos » 22 feb 2015 15:05

Bedoel je misschien 'de gulden snede' ?
Greetz!
Jan DB Vos

Gebruikersavatar
Theo Horsten
Berichten: 7450
Lid geworden op: 21 jul 2004 22:57
Locatie: N.Griekenland
Contacteer:

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Theo Horsten » 22 feb 2015 15:30

Bonnicky schreef:je moet het vierkant van Durer vermenigvuldigen met zijn transformatie
Ik begrijp niet goed wat je bedoelt. Die transformatie verandert immers niets aan het magisch vierkant? De som blijft 34, hoe je ook optelt en ook de hoekvakken 16, 4, 1 en 13 leveren nog steeds 34 op Alleen het jaartal, 1514, waar het Dürer om te doen was, staat nu niet meer mooi onderaan naast elkaar, maar rechts onder elkaar. Als het een halfmagisch vierkant was, zouden de som van de diagonalen niet langer de magische constante opleveren en dat is hier wel het geval.
Maar nogmaals: misschien begrijp ik je niet goed.
      • Afbeelding
Kijk, nou heb je mijn interesse voor magische vierkanten weer gewekt, dus nog even:
Persoonlijk vind ik de 64 velden van het schaakbord zoals de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707-1783) die nummerde, nog steeds de interessantste. Daar leveren rijen en kolommen steeds 260 op en halve rijen en halve kolommen steeds keurig 130. De diagonalen leveren deze magische constante dan wel niet op en dus is het een half-magisch vierkant, maar daar staat tegenover dat je met het paard van het schaakspel, bij 1 te beginnen met de paardensprong het hele bord over kunt gaan in de juiste volgorde van de getallen. Ik vind dat knap, om niet te zeggen knap magisch. :-D
        • Afbeelding
Ik stuitte daar in 1976 op bij het schrijven van mijn eerste boek en dat paste toen wonderwel in het verhaal. Over toeval gesproken... Bijna magisch. :wink:
Later noemde een recensent het een "magisch-realistische roman" en als je de definitie daarvan volgt, klopte dat ook wel. Het ging mij in dat boek toen niet zozeer om de magie van bepaalde zaken en gebeurtenissen, maar vooral om de vraag wat kans is en wat kunde is en wat puur - of stom - geluk is. Er was toen zelfs een boek met die titel dat ik nog steeds op de plank heb staan. Nou ja, een tweede tweedehandsje, want het eerste ging in woelige tijden verloren. Maar ja, nou dwaal ik weer veel te veel af... :oops:
        • Afbeelding
Oh my friend we're older but no wiser
For in our hearts the dreams are still the same.
Those were the days my friend...

Patru
Berichten: 1456
Lid geworden op: 16 okt 2012 15:55
Locatie: Zwolle

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Patru » 22 feb 2015 16:30

jdbvos schreef:Bedoel je misschien 'de gulden snede' ?
Dag Jan,
Voor de Gulden Snede in een vierkant moet je in het vierkant gebouwde Elburg zijn. :)
Daar ligt voor de muziektent in de Beekstraat een mooie plaquette in de bestrating. Maar of de Gulden Snede veel met een magisch vierkant te maken heeft betwijfel ik.
Gulden Snede.jpg
Gulden Snede.jpg (115.49 KiB) 1897 keer bekeken
Groeten, Paul G.

Gebruikersavatar
jdbvos
Berichten: 5334
Lid geworden op: 22 apr 2006 16:17
Locatie: Groningen

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door jdbvos » 22 feb 2015 17:52

Nee, denk ik ook niet....
Flapte er weer iets te snel uit..... :roll: :mrgreen:
Greetz!
Jan DB Vos

Bonnicky
Berichten: 3
Lid geworden op: 22 feb 2015 14:46

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Bonnicky » 22 feb 2015 21:13

Theo Horsten schreef:
Bonnicky schreef:je moet het vierkant van Durer vermenigvuldigen met zijn transformatie
Ik begrijp niet goed wat je bedoelt. Die transformatie verandert immers niets aan het magisch vierkant? De som blijft 34, hoe je ook optelt en ook de hoekvakken 16, 4, 1 en 13 leveren nog steeds 34 op Alleen het jaartal, 1514, waar het Dürer om te doen was, staat nu niet meer mooi onderaan naast elkaar, maar rechts onder elkaar. Als het een halfmagisch vierkant was, zouden de som van de diagonalen niet langer de magische constante opleveren en dat is hier wel het geval.
Maar nogmaals: misschien begrijp ik je niet goed.
      • Afbeelding
Superbedankt voor je supersnelle antwoord op mijn vraag!!
Je hebt inderdaad gelijk, zo stond de uitleg in 1 van mijn boeken.
De som blijft altijd hetzelfde.
Nogmaals bedankt,
wel interessant hoe de som in zo'n vierkant altijd hetzelfde is, om zoiets zelf uit te vinden zoals Durer .... Knap!!

Gebruikersavatar
Theo Horsten
Berichten: 7450
Lid geworden op: 21 jul 2004 22:57
Locatie: N.Griekenland
Contacteer:

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Theo Horsten » 23 feb 2015 08:43

om zoiets zelf uit te vinden zoals Durer .... Knap!
Albrecht Dürer was en zeer veelzijdig man. Hij was niet alleen een geniaal beeldend kunstenaar die alle toen bekende technieken van de schilderkunst tot in perfectie beheerste, maar hij werd vooral bekend door zijn gravures en houtsneden. Hij was degene die de techniek van kopergravures en houtsneden perfectioneerde. Daarnaast was hij ook kunsttheoreticus en meetkundige. Hij was een aanhanger van het humanisme en een groot bewonderaar van Desiderius Erasmus die hij in Rotterdam minstens twee keer opzocht.

Dürers magisch vierkant is een onderdeel van zijn kopergravure Melencolia 1 uit 1514, het jaartal dat op de onderste rij van het vierkant te zien is. Op de prent zelf is enorm veel te zien. Het is dan ook niet zo vreemd dat er door de eeuwen heen heel wat studies aan zijn gewijd. Een Duits kunsthistoricus schreef nog niet eens zo erg lang geleden een boek in twee kloeke delen over deze ene prent. Je kunt er eindeloos naar blijven kijken en steeds weer nieuwe dingen ontdekken. Die hebben allemaal een bepaalde betekenis en worden allemaal wel ergens uitgelegd, geen enkele uitgezonderd, tot in de kleinste details. Het magische vierkant moet, samen met de passer, de geometrische vormen, de weegschaal en de zandloper, kennis van de wiskunde uitbeelden. De Zandloper vertegenwoordigt tevens het verstrijken van de tijd, terwijl de bel boven het vierkant de doodsklok uitbeeldt. Niet bepaald vrolijk allemaal, maar dat was ook niet de bedoeling en vandaar de titel van de gravure: melancholie.
      • Afbeelding----Afbeelding
De rijen en kolommen en ook de beide diagonalen, leveren telkens 34 op, maar dat is dus bij elkaar maar 10 keer: vier keer voor de rijen, plus vier keer voor de kolommen, plus de twee diagonalen. In werkelijkheid kun je maar liefst 86 keer de magische constante 34 vinden en dat is pas écht knap. :-D
      • Afbeelding---Afbeelding
Links het vierkant in de originele verdeling. Rechts nog eens 5 maal de constante 34 en wie er even wat tijd voor neemt, zal heel eenvoudig nog meer vinden. Ook kun je het vierkant roteren zoveel je wilt, die 34 komt telkens terug.
Oh my friend we're older but no wiser
For in our hearts the dreams are still the same.
Those were the days my friend...

bobby
Berichten: 1
Lid geworden op: 23 feb 2015 18:05

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door bobby » 23 feb 2015 18:08

Weet er iemand het antwoord op deze vraag:
Als je een magisch vierkant vermenigvuldigt met een half magisch en de uitkomst is terug een magisch vierkant, hoe zou je dan op voorhand de magische som van dat laatste vierkant kunnen berekenen?
alvast bedankt
Bobby

Gebruikersavatar
Theo Horsten
Berichten: 7450
Lid geworden op: 21 jul 2004 22:57
Locatie: N.Griekenland
Contacteer:

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Theo Horsten » 23 feb 2015 18:45

Geen flauw idee. :shock:
Oh my friend we're older but no wiser
For in our hearts the dreams are still the same.
Those were the days my friend...

Bonnicky
Berichten: 3
Lid geworden op: 22 feb 2015 14:46

Re: Wiskundige Vierkant

Bericht door Bonnicky » 23 feb 2015 18:53

Ik heb wel een soort van idee van wat het antwoord kan zijn....
Het cijfer links bovenaan van het magisch vierkant vermenigvuldigen met de som van de diagonaal van het half magisch vierkant (die van linksboven naar rechtsonder loopt).
Misschien kan dit wel??

Plaats reactie

Wie is er online

Gebruikers op dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten